Что такое производительность труда в математике

Коллеги — педагогический журнал Казахстана ->

Урок математики в 4 классе.
Тема. Решение задач. Работа, производительность, время.
Цели:
1. Познакомить с понятиями «производительность», «время работы», «работа»; установить взаимосвязь между этими величинами; вывести формулу работы
А = в х с
2. Способствовать развитию навыков устного и письменного счета, интереса к математике, внимания, логического мышления.
3. Воспитывать патриотизм, прививать коммуникативные навыки.

1. Работать дружно, быть внимательными друг к другу, вовремя оказывать помощь.
2. Распределить обязанности в группе, слушать всех участников группы. Прийти к общему решению.
3. Работать по плану, следить за временем, доводить начатое дело до конца.
4. Самое главное условие: Научись сам и научи другого. Все в группе должны понять правильное решение.

Урок математики по теме — Формула работы

• Основные цели урока:
• Сформировать представление о величине «производительность», выявить зависимость между величинами: объемом выполненной работы (А), производительностью (V) и временем (t), сформировать способность к построению формулы работы А=v×t.
• Формировать умение находить по формуле работы v и t и использовать формулу работы для решения задач.
• Тренировать способность детей к решению задач на все изученные виды зависимости между величинами.
• Закрепить алгоритм умножения многозначного числа на трехзначное.
• Развивать самостоятельность, умения преодолевать трудности в учении, используя проблемные ситуации, разноуровневые задания, самостоятельные упражнения.
• Развивать мыслительные операции, внимание, речь, коммуникативные способности, прививать интерес к математике.

1 уровень

1. Избушка на курьих ножках за 8 часов пробежала 72 км. С какой скоростью бегает избушка?
2. Кощей Бессмертный проехал на Змее Горыныче 180 км. Сколько часов они были в пути, если средняя скорость Змея Горыныча 90 км/ч?
3. Иван-царевич шёл тропинками нехожеными 6 часов со скоростью 6 км/ч. Какова длина тех тропинок?

2 уровень

1. Ковер-самолет летит со скоростью 200 км/ч. Какое расстояние он пролетит за а часов?
2. Ступа Бабы Яги пролетела x км за y часов. Какова скорость ступы Бабы Яги?
3. Иван-царевич за 3 часа проехал на волшебном коне d км. За сколько времени он преодолеет расстояние t, если скорость останется прежней?

3 уровень

1. Водяной плывет d км за 4 часа, а Баба Яга на метле это же расстояние пролетает за 2 часа. На сколько километров в час скорость Бабы Яги больше?
2. Жар-птице нужно пролететь х км. Она уже пролетела а часов со скоростью b км/ч. Сколько ей осталось пролететь?
3. Средняя скорость полета Финиста-ясного сокола b м/с, Жар-птицы – с м/с. На сколько метров больше пролетит Финист-ясный сокол, чем Жар-птица, за 20 секунд?

Что такое производительность труда в математике

О — количество (объем) произведенной продукции, штук (м3, тонн и т.д.);
Кпр — коэффициент простоя от 0 до 1 (отношение среднего времени простоя оборудования ко всему времени работы);
Т1 — трудозатраты одного работника (доля время потраченного на производство данного объема продукции приходящаяся на одного работника), часов;
Ч — число работников, штатных единиц (ш.е.);
П — производительность труда, штук (м3, тонн и т.д.)/(часов * штатных единиц).

Каждый предприниматель или владелец крупного бизнеса заинтересован в том, чтобы его предприятие приносило ему удовлетворяющего его прибыль. Основной ресурс любой фирмы – это трудовой коллектив. Только в том случае, если работа персонала компании будет организована надлежащим образом, можно говорить о высоком уровне показателей производительности труда. Этот измеряемый показатель является одним из ключевых моментов, позволяющих должным образом составлять стратегические планы на предприятии.

Предельная производительность труда

Вменения теория — (англ. imputation), теория, утверждающая, что количественно определённые части продукции и её стоимости обязаны своим происхождением труду, земле и капиталу (отождествляется со средствами производства). Сторонники теории вменения видят её главную …

Закон убывающей отдачи — [law of diminishing returns] утверждение о том, что если расширяется использование какого либо одного фактора производства и сохраняются при этом затраты всех остальных факторов (они называются фиксированными), то физический объем предельного… …

Эффективность труда

эффективность потребления благ (продукции, услуг и т.п.) — Мера использования полезных свойств потребляемых благ в процессе их потребления. В том, что касается производственного потребления, это один из факторов эффективности производства. Так, при прочих равных условиях эффективность потребления… …

Эффективность факторов производства — [factor efficiency] в теории производственных функций способность факторов производства приносить экономический эффект и реализация этой способности. Различается абсолютная эффективность фактора производства, т.е. отношение продукта производства …

Что такое производительность в математике

ПРОДУКТИВНОСТЬ — ПРОДУКТИВНОСТЬ, продуктивности, мн. нет, жен. 1. отвлеч. сущ. к продуктивный в 1 знач., производительность. Завод с ежегодной продуктивностью в сто тысяч тонн. Продуктивность писателя Боборыкина была громадна. 2. прил., по знач. связанное с… … Толковый словарь Ушакова

СВОБОДНАЯ АВЕЛЕВА ГРУППА — группа, свободная в многообразии всех абелевых групп (см. Свободная алгебра). Прямые суммы (в конечном или бесконечном числе) бесконечных циклич. групп и только они являются свободными группами в классе абелевых групп. При этом совокупность… … Математическая энциклопедия

Производительность труда

Общественную П.т. (точнее: общественную эффективность труда) принято измерять как отношение физического объема национального дохода к количеству живого труда, использованного за год в сфере материального производства. Применяется также аналогичный расчет по конечному продукту народного хозяйства.

Производительность труда [labour productivity] — «плодотворность, продуктивность деятельности людей; измеряется количеством продукции, произведенной работником в сфере материального производства за единицу рабочего времени (час, смену, месяц, год), или количеством времени, которое затрачено на производство единицы продукции»[1].

Производительность труда

Производительность труда — в США ежеквартальный макроэкономический индикатор, характеризующий изменение объема выпущенной продукции, приходящегося на одного работника. Индикатор оказывает существенное влияние на анализ состояния экономики. По английски: Productivity См.… …

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ТРУДА — показатель эффективности использования ресурсов труда, трудового фактора. Измеряется количеством продукции в натуральном или денежном выражении, произведенным одним работником за определенное, фиксированное время (час, день, месяц, год). Райзберг …

Что такое производительность труда в математике

• ребята слепили снеговика, а хулиганы его разрушили. Получается, что хулиганы приложили к снеговику свою силу, тем самым вызвали изменение формы снеговика;

• на дворе стояла тележка. Прохожий случайно задел её и тележка сдвинулась с места. Получается, что прохожий применил силу к тележке и вызвал её движение;

• далее тот же прохожий остановил тележку, чтобы она далеко не уехала. Получается, что прохожий применил силу, тем самым привел тележку в состояние покоя.

Это та же самая задача, что и предыдущая, но в ней работа не выражена каким-либо числом. Сказано лишь то, что Джон выполнил эту работу за 5 минут. Поэтому, конкретную производительность в такой задаче узнать нельзя. Но можно воспользоваться дробями. Обозначим выполненную работу через единицу. Тогда производительность работы Джона будет выражаться дробью – частью примеров, решенных за единицу времени. Если вы изучили задачи на дроби, то должны понимать о чем идёт речь.

Задачи на работу

1. Нам известно, что всего деталей . Это вся работа ( ). И на эту работу первый рабочий тратит на часа больше времени, чем второй. То есть первый тратит часов, а второй – часов.
2. Нас просят найти, сколько делает первый рабочий в час. Это производительность . И у второго рабочего она больше на детали в час. То есть производительность первого рабочего , а у второго .
3. Поскольку нам известно, что производительность – количество работы выполняемой за определенный промежуток времени , то мы можем совместить пункты 1. и 2. в системы уравнений.
   Производительность первого рабочего — , а второго —
   .
   Мы получили систему уравнений:

   Решим её:

   Почему мы выражаем ? Потому что нас интересует производительность
   , а находить нам не нужно. И теперь, приравняв правые части, мы избавляемся от и получаем уравнение с одной неизвестной! Подробнее о решениях систем уравнений читай в теме «Системы уравнений».

   По теореме Виета:

   Очевидно, что производительность не может быть меньше , поэтому
   . Это как раз то, что мы искали.

Альтернативный (продвинутый) способ решения.
Можно решить эту задачу быстрее, сразу перейдя к конечному уравнению, без составления системы.
Мы уже знаем, что время в этой задаче нам находить не нужно. В условии есть (работа), а нужно найти (производительность). Так давай сразу выразим время!
Предположим, рабочие начали делать работу одновременно, и после окончания хотят вместе пойти домой.
Сколько на нее протратит первый? Вся работа – это деталей, а делает он деталей в час: .
А за сколько второй сделает эту работу? Учитывая, что , то за часов.
Но из условия нам известно, что первый рабочий потратит на всю работу на часа больше, чем второй. Значит, второму придется еще часа подождать, пока закончит первый, то есть ко времени работы второго надо добавить часа, и тогда получится, что они провели на работе одинаковое количество времени:
, или
.
Видишь?! Мы получили то же уравнение, что и в первом случае, однако сделали это с помощью меньшего количества действий – а значит снизили возможность ошибки!

Как повысить производительность математического труда

Развитие математики и логики увенчалось созданием богатого набора формальных правил, использование которых позволяет решать обширный класс математических и логических задач. При разработке этих правил математики преследовали две цели. Первая цель была основной и явно выраженной: обогатить математическое знание. Вторая цель состояла в том, чтобы сделать знаковые системы и математические преобразования по возможности удобными и обозримыми. Эта вторая (эргономическая) цель была скорее интуитивной, чем осознанной и научно обоснованной.

История математики показывает, что по мере развития математических знаний часть словесного текста постепенно заменяется формулами и изображениями. Указанная замена представляет собой один из важных аспектов эргономизации математики, так как при этом сукцессивное (медленное) восприятие текста заменяется симультанным (быстрым) восприятием формул и изображений.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ТРУДА

Производительность труда — в США ежеквартальный макроэкономический индикатор, характеризующий изменение объема выпущенной продукции, приходящегося на одного работника. Индикатор оказывает существенное влияние на анализ состояния экономики. По английски: Productivity См.… …

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ТРУДА — показатель эффективности использования ресурсов труда, трудового фактора. Измеряется количеством продукции в натуральном или денежном выражении, произведенным одним работником за определенное, фиксированное время (час, день, месяц, год). Райзберг …